0 cm – Nass werden, aber richtig!

Das Badezimmer ist eine Art Kreativitätsumgebung. Ob auf dem Klo sitzend oder unter der Dusche stehend, ein Sog von Ideen rast durch das Hirn. Zum Beispiel die brennende Frage, wie wird man richtig nass?

Wer jemals unter einer Dusche gestanden hat, dem wird aufgefallen sein, dass das Wasser von oben genau zwei Möglichkeiten hat: es trifft den Körper oder es saust an ihm vorbei, prallt gegen den Duschbogen und verschwindet in körperkontaktlos in der Kanalisation. Wie groß ist eigentlich der Anteil an unnützem Duschwasser und kann man durch eine optimale Höheneinstellung der Dusche nasser werden als sonst?

Einmal mehr wird ein Modell gebastelt. Nehmen wir einen gängigen runden Regenduschkopf mit einem Durchmesser von 20 cm. Wir hängen ihn in 200 cm Höhe auf und messen den Winkel, in dem Das Wasser an den Rändern vom direkten Weg nach unten abweicht. Bei mir waren es 6 Grad. Das Wasser kommt aus einer runden „Öffnung“ und prallt am Boden auf einer runden Fläche auf. Das entsricht dem Körper eines Kegelstumpfes. Das war dieses unangenehme Ding mit der füchterlichen Volumenformel, aber genau die benötigen wir jetzt. Wenn wir nämlich den Anteil des nicht gebrauchten Wassers berechnen wollen, dann schauen wir einfach auf das Volumen des Raums, den das Duschwasser beansprucht und stellen es ins Verhältnis zu unserem Körpervolumen.

Der Kegelstumpf: Oben nennen wir den Radius r1, unten r2. Die Höhe heißt h, dann ergibt sich die nette Formel, die Ihr oben im Bild seht. Den Radius vom Duschkopf kennen wir, die Höhe auch, aber nicht den Radius von der Kreisfläche in der das Wasser aufprallt. Die bekommen wir über den Tangens von 6 Grad mal 200 cm, auch das ist im Bild oben eingezeichnet.

Taschenrechner rausgeholt, Werte eingetippt und wir erhalten 0,287 Kubikmeter als Raum, den das Duschwasser für sich in Anspruch nimmt. Wie kommen wir aber an unser Körpervolumen heran? Ok, Badewanne randvoll, einmal eintauchen und die Wassermenge messen, die danach beim Nachbarn eine Etage für hübschen Schimmelbefall in den Wänden sorgt. Es geht aber auch etwas unekliger. Stellen wir uns vor, wir blicken senkrecht von oben auf uns hinab. Wir sehen den oberen Kopf (Kreis) und eine Fläche, die von den Schultern beansprucht wird (nahezu rechteckig). Sollte diese Fläche nach vorne hin zusätzlich eine Bogenförmige Wölbung zeigen, dann empfehle ich das Brachentelefonverzeichnis. Versucht es mal unter dem Stichwort „Fitnessstudio“.

Die Fläche, die wir dort sehen können wir mit der Körpergröße multiplizieren um das Volumen zu erhalten, bei dem das Duschwasser Körperkontakt erzeugt, denn landet es auf einer beliebigen Stelle dieser Fläche, dann fließt es nch unten am Körper ab. Bei mir ergab das Messen eine Schulterfläche von 50 mal 7 cm und ein Kopfdurchmesser von 20 cm. Bei einer Körpergröße von 193 Zentimeter. In dieser Höhe ist der Durchmesser des Kreises, durch den das Duschwasser rast aber gerade mal 21,4 cm. Das bischen Schulter von PI mal Daumen 14 Quadratzentimeter plus die Fläche des Kopfes von 10 mal 10 mal PI, also 314 Quadratzentimeter ergibt 328 Quadratzentimeter. Die Höhe des Duschkopfes wird draufmultipliziert und wir erhalten ein Volumen von 0,0656 Kubikmeter. Das setzen wir mal ins Verhältnis zum Kegelstumpf und bekommen ca. 23%. 77 % des Raums könnte also mit ungenutztem Duschwasser gefüllt werden. Verplemper ich also 77%? Nein! Denn einmal mehr sorgt der Umgang mit Volumina für Verwirrung. (Wenn wir bei dreidimensionalen Abschätzungen schon so häufig daneben liegen, wie sieht das dann wohl erst im gekrümmten Raum aus?)

Nicht der Raum ist letztlich entscheidend, sondern die Fläche auf die das Wasser plätschert. In Höhe meines Kopfes durchfiel das Wasser eine Fläche von 10,7 zum Quadrat mal Pi, also rund 360 Quadratzentimeter. 328 Quadratzentimeter davon macht meine Durchschnittsfläche da oben aus, also 91%. Es gehen in diesem Fall also knapp 10 % körperkontaktlos in den Abfluss. Ihr seht aber schon, dass dieser Wert sehr vom Abstand Kopf-Duschkopf abhängt. Für die Optimierung habe ich eine Funktion berechnet, die das Flächenverhältnis in Abhängigkeit zum Kopf-Kopfabstand berechnet. Damit belästige ich euch heute aber nicht, denn – wen wunderts – den wenigsten Wasserverlust habt ihr, wenn ihr euch den Duschkopf direkt auf die Birne legt, im Abstand von 0 cm!