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Vom Schnauzbart zur Unendlichkeit

Vom Schnauzbart zur Unendlichkeit. Handgemalt mit Photoshop von Joe Freiburg. Veröffentlicht auf www.geilemathe.de

Wer nicht malen kann, der lässt einfach malen. Und wer sich keinen Maler leisten kann, der denkt sich einfach mathematische Funktionen aus, die das ganz umsonst erledigen.

Der Schnauzbart, heute verächtlich Pornobalken genannt, wird nur noch von wenigen gepflegt und gezeigt. In den Siebzigern schienen unendlich viele Schnauzbärte die Welt zu erobern, die Zeiten sind vorbei. Schon sind wir beim Thema, Schnauzbart und Unendlichkeit. Man muss sich am besten einmal Horst Lichter ansehen. Dieser prachtvolle Bart ist nicht nur beeindruckend. Kopierte man den Bart, drehte ihn um 180 Grad und legte ihn auf den Lichterbart, man erhielte das Zeichen für Unendlichkeit.

Da fragt man sich unwillkürlich: „Kann man den Bart und das Unendlichzeichen von einer mathematischen Funktion zeichnen lassen?“ Den Bart schon, das Unendlichzeichen leider nicht, weil dieser Graph mehr als eine Zuweisung von der Werte- auf die Definitionsmenge besitzt und damit keine Funktion mehr ist. Aber mit zwei Funktionen geht das dann doch.

Beginnen wir mit dem Bart. Diese Wellenform schreit nach einer Sinuskurve. Allerdings müsste diese links und rechts an jenen Stellen abbrechen, an denen die Bartspitzen nach oben zeigen. Wie bricht man aber eine Sinusfunktion ab? Man müsste etwas in die Funktion einbauen, das links und rechts undefinierte Bereiche erzeugt. Das einfachste Mittel um nicht definierte Bereiche zu erzeugen, ist aber die Wurzelfunktion. Sind die Argumente negativ, gibt’s im Reellen keine Funktionswerte. Man müsste also eine weitere Schwingung erzeugen, die mal negative Werte, mal positive generiert. Da sind wir aber schon wieder bei der Sinusfunktion.

Denkt man jetzt noch an die Wurzel, die ja nichts anderes ist als eine Potenz mit rationalem Exponenten, dann könnte man auf die Idee kommen, die Sinusfunktion in den Exponenten zu schreiben. Da der Sinus zwischen -1 und 1 schwingt, hätte man die Garantie, immer eine Wurzel zu generieren – und zwar aus dem Sinus, der als Basis bereitsteht. Sobald die Basis negativ wird, müsste die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden, geht aber nicht im Reellen, also Definitionslücken, der Graph bricht ab. Wunderbarerweise funktioniert dieser Gedankengang tatsächlich. Die Funktion sin(x)sin(x) zeichnet viele Lichterbärte. Um aus den Bärten jetzt Unendlichzeichen zu machen, muss die Funktion an der x-Achse gespiegelt werden, also ein Minuszeichen davor. Ein kleiner Verschub nach oben um 2 und die Zeichnung ist fertig! F(x)=-sin(x)sin(x)+2, der umgedrehte Lichterbart bringt uns dem näher, was zum Aufregendsten des Seins gehört, der Unendlichkeit.

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