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42 – Das Wunder des exponentiellen Wachstums

Das Wunder des exponentiellen Wachstums. Handgemalt mit Photoshop von Joe Freiburg. Veröffentlicht auf www.geilemathe.de

„Das kannst du knicken“, sagt man gerne, wenn man nicht bereit ist, etwas zu tun oder es einfach nicht tun kann. Möglicherweise liegt der Ursprung dieses Spruchs in der Mathematik.

Ein Blatt Papier kann man nicht beliebig oft knicken. Sieben Mal, danach ist Feierabend, obwohl Gerüchte behaupten, ein Mädchen hätte es letztes Jahr ein achtes Mal geschafft. Knickt man es in Gedanken aber einfach weiter, dann geschieht Sonderbares. Um das Knicken berechenbar zu machen, ermitteln wir zunächst die Dicke einer normalen Seite. Dazu nehmen wir ein Buch. Meins hat 400 Seiten und ist 2 cm dick. 400 Seiten sind aber 200 Blatt. 2 cm geteilt durch 200 Blatt macht 0,01 cm.

Knickt man das Blatt einmal, dann verdoppelt sich die Höhe des noch kleinen Stapels. Beim zweiten Knicken verdoppelt es sich erneut, wir haben die vierfache Höhe des Originals, das 2 hoch 2fache. Nochmal Knicken, achtfache Dicke, oder 2 hoch 3. Man könnte jetzt eine Exponentialfunktion aufstellen. Die Dicke des geknickten Stapels in Abhängigkeit von der Anzahl der Knicke. F(x)=0,01*2x.

Zehnmal geknickt und der Stapel ist gerade 10,24 cm hoch. Nach dem 20sten Knick sind wir aber schon bei über 100 Meter Höhe. Zwischen dem 41sten und dem 42sten Knick wird es spannend. Bei 41 ist dass Papier noch etwas mehr als 200.000 Kilometer hoch, und dann wächst es auf über 400.000 Kilometer. Wir hätten den Mond erreicht, der rund 390.000 Kilometer entfernt ist.

Ist es nicht verblüffend, dass das Papier eben genau diese 42 Mal geknickt werden muss? 42? Die Antwort auf alle Fragen? Vielleicht stellte sich Douglas Adams damals genau diese Frage, als er den Hitchhiker’s Guide schrieb.

Fairerweise muss man sagen, dass der Papierstapel zwar extrem hoch sein wird, aber in der Fläche dafür etwas geringer ausfällt. Immerhin hätten wir mehr als 4 Billionen Schichten gestapelt. Für die Fläche blieben 0,000000000141 Quadratzentimeter übrig, also sehr, sehr wenig.

Wer Lust hat, weiter zu knicken: 50 Mal und fast ist die Sonne erreicht. 100 Mal und man findet endlich heraus, ob die Masse Raum entstehen lässt oder ob der vielleicht schon vorhanden ist…

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